由三角形面积公式S ＝ 1／2＊sinC*ab
由于S1,S2两个三角形有一个对顶角公共,所以面积比等于边的乘积的比,即:
S1/S2 = AF*MF/BF*NF
为方便起见,设M为左端点,N为右端点,F为右焦点,
注意到MF/NF = (a+c)/(a-c) 是定值.下面只要求AF/BF的取值.
利用极坐标极易说明,当A从N运动到M点时,AF增大,此时相应地B从M到N,BF减小,于是AF/BF是减小的.
所以当A趋向于N（同时B趋向于M,由共线条件）时AF/BF最小,为(a-c)/(a+c),同理最大是(a+c)/(a-c).
于是(a+c/a-c)^2 >S1/S2 > 1.
当F是左焦点时,1>S1/S2 > (a-c/a+c)^2
如果规定A,B不能与M,N重合时,等号是取不到的.
另外我默认你这里是a>b.因为a