解题思路：通过观察前几个图形中顶点的个数得，每一个图形中的顶点的个数都可以看成是一个等差数列的前几项的和，再利用等差数列的求和公式即可解决问题．
第一个三角形数为：1+2，
第二个三角形数为：1+2+3，
第三个三角形数为：1+2+3+4，
第四个三角形数为：1+2+3+4+5，
…
由此归纳可得：
第n个三角形数为：1+2+3+…+n+（n+1）=
(n+1)(n+2)
2，
故答案为：
(n+1)(n+2)
2
点评：
本题考点： 归纳推理．
考点点评： 本题主要考查了归纳推理，以及数列递推式，属于基础题．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．