如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A点D重合),将正方形纸片折叠,使点B

1个回答

  • 做FM⊥AB于M,交BP于N

    ∵ABCD是正方形

    ∴易得:FM∥AD∥BC,BMFC是矩形,BM=CF,BC=FM

    那么∠APB=∠MNB(两直线平行,同位角相等)

    ∵PB⊥EF(对称)

    即∠EOB=∠BMN=90°

    ∴∠BEF=90°-∠ABP,∠MNB=90°-∠ABP

    ∴∠BEF=∠MNB=∠APB

    2、∵FM=BC=AB,∠APB=∠BEF=∠MBF

    ∠BAP=∠FME=90°

    ∴△ABP≌△FME(AAS)

    ∴EM=AP=X

    ∵折叠

    ∴PE=BE

    AE=AB-BE=4-BE

    那么AP²+AE²=PE²

    X²+(4-BE)²=BE²

    BE=(X²+16)/8

    ∴CF=BM=BE-EM=(X²+16)/8-X

    ∴BE+CF=(X²+16)/8+(X²+16)/8-X=(X²-4X+16)/4

    ∴S梯形BECF=(BE+CF)×BC÷2

    =[(X²-4X+16)/4]×4÷2

    =(X²-4X+16)/2

    ∵四边形EFGP面积=S梯形BECF(折叠)

    ∴S=1/2X²-2X+8(0

    S=1/2(X²-4X+4)+6

    =1/2(X-2)²+6

    当x=2时,S有最小值=6