梯形ABCD中,AD‖BC,AD=AB=CD=2cm,BC=4cm,点P、Q分别从A、C两点出发,点P沿射线AB、点Q沿

2个回答

  • 首先,观察一下梯形本身的特点,你会发现它是由三个边长为2cm的

    等边三角形组合而成的.取BC的中点为Y,则容易发现:

    AD=AB=CD=BY=CY=AY=DY=2cm

    延长BA,CD,记这两条延长线交点为X,由于四边形AYDX为平行四边形,

    AY=DY=2cm,所以AYDX是一个棱形,三角形AXD是等边三角形.

    然后再分析“Q点比P点先出发2秒”这句话的含义.不必真的从速度这个角度理解,只要理解为:CQ的长度比AP的长度多出2cm就可以了,即

    CQ=AP+2

    而AP的长度是一个变数,所以要进行假设.不妨假设AP的长度为2*t(cm)

    (乘以2是为了以后运算方便)

    由PF垂直于XC于F,角PXF=60°,可以知道:

    XF=XP/2=1+t(cm)

    过P作XC的平行线交BC于Z,易见BPZ也是等边三角形,BZ=BP=2-2*t,

    所以,CZ=CB-BZ=2+2*t=2+AP=CQ,也就是说,C是ZQ的中点,

    从而,CE=PZ/2=1-t,又容易知道:XC=4

    所以有:EF=XC-XF-CE=4-(1+t)-(1-t)=2

    可见EF的长度是定值2cm