已知实数a,b满足:2b^2-a^2=4,则|a-2b|的最小值为

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  • 令|a-2b|=k,则:

    一、当a=2b时,由条件,得:2b^2-4b^2=-2b^2=4,∴b^2=-2.显然不合理,应舍去.

    二、当a>2b时,|a-2b|=a-2b=k,∴a=k+2b.

    ∴2b^2-(k+2b)^2=4,∴2b^2-k^2-4kb-4b^2=4,∴2b^2+4kb+k^2+4=0.

    ∵b是实数,∴(4k)^2-4×2(k^2+4)≧0,∴4k^2-2k^2-8≧0,∴k^2≧4,

    ∴k≧2,∴此时k的最小值是2.

    三、当a<2b时,|a-2b|=2b-a-k,∴a=2b-k.

    ∴2b^2-(2b-k)^2=4,∴2b^2-4b^2+4kb-k^2=4,∴2b^2-4kb+k^2+4=0.

    ∵b是实数,∴(-4k)^2-4×2(k^2+2)≧0,∴4k^2-2k^2-8≧0,∴k^2≧4,

    ∴k≧2,∴此时k的最小值是2.

    综上一、二、三所述,得:满足条件的|a-2b|的最小值为2.