Question

平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,1),C(-1,0)过点C的直线l绕点C旋转,交Y轴于点D,交线段AB于点E.

Answer 1

因为A(1,0),B(0,1),所以线段AB的解析式为Y=-X+1,所以E（X,1-X）

过E作EE1垂直于X轴于E1,所以△COD于△CE1E相似,所以CO/CE1=OD/E1E

又因为CO=1,CE1=1+X,E1E=1-X 所以OD=(1-X)/(1+X),BD=1-OD=2X/(1+X)

又因为△OCD与△BDE的面积相等,所以OC*OD=BD*X 即1*(1-X)/(1+X)=2X/(1+X)*X

由此可得2X平方+X+1=0,X=-1(舍去),X=1/2,由此E（1/2,1/2）且已知C(-1,0)

所以CE的斜率K=（1/2）/（1+1/2）=1/3,所以解析式为Y=1/3(X+1)