Question

若平面a内的直角ABC的斜边AB=20,平面a外一点p到A.B.C三点的距离都是25,求点p到平面的距离

Answer 1

取△ABC斜边中点D,连接PD、CD.

∵PA＝PB,D是AB中点,PD共用,

∴△PDA≌△PDB

∴∠PDA＝∠PDB＝90°

∴PD⊥AB,即△PDA和△PDB是全等的直角三角形.

∵D是直角△ABC斜边中点,故DC＝1/2 AB（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）,

也即DC＝DA＝DB.

又∵PC＝PA＝PB,

∴△PDC≌△PDA≌△PDB(三边相等）

于是∠PDC＝∠PDA＝∠PDB＝90°,即△PDC也是直角三角形,且PD⊥DC.

由于PD同时垂直于AB和DC,于是PD⊥平面ABC.

即PD⊥平面a,PD即为P点到平面a的距离.

由勾股定理PD*PD＝AP*AP—AD*AD.

PD＝√（25*25－10*10）＝√525＝5√（21）