解题思路：如图，连接AE，因为BC=2AD，E为BC的中点，所以四边形AECD是平行四边形，且三角形ABE和平行四边形AECD等底等高，所以平行四边形的面积是这个三角形的面积的2倍，又因为三角形EFC的面积为a，所以三角形BEF的面积也是a，又因为F是AB的中点，所以可得三角形ABE的面积是2a，则平行四边形的面积就是2a×2=4a，据此即可解答问题．
连接AE，因为BC=2AD，E为BC的中点，所以四边形AECD是平行四边形，
且三角形ABE和平行四边形AECD等底等高，所以平行四边形的面积是这个三角形的面积的2倍，
又因为三角形EFC的面积为a，所以三角形BEF的面积也是a，
又因为F是AB的中点，所以可得三角形ABE的面积是2a，
则平行四边形的面积就是2a×2=4a，
所以这个梯形的面积是2a+4a=6a．
答：则梯形ABCD的面积是 6a．
故答案为：6a．
点评：
本题考点： 梯形的面积．
考点点评： 此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质以及等底等高的平行四边形是三角形的面积的2倍的灵活应用．