解题思路：把复数的代数形式变化为三角形式，写出三角形式乘方的结果，要使的表示式是一个实数，则表示式的虚部为0，解出三角函数的方程，得到n的最小值．
∵（1+i）n=(
2)n(
2
2+i
2
2)n=(
2)n(cos n
π
4+isin n
π
4)
（1+i）n为实数，
∴sin[nπ/4]=0，
∴
nπ
4＝kπ，k∈z
∴使（1+i）n为实数的最小正整数n是4，
故答案为：4
点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．
考点点评： 本题考查复数的乘方，复数两种形式的互化，复数的代数形式和三角形式是复数运算中常用的两种形式，注意两种形式的标准形式，不要在简单问题上犯错误．