Question

立体几何 直接答案的无视 方法越多追加的分数越多

Answer 1

设从点B建立坐标系,点P的坐标为(a,a,a),并且正方体的边长为1

则DP^2=3a^2-4a+2.

再作向量DP和DA的内积,

因为DP=(a-1,a-1,a),DA=(-1,0,0),因此(DP,DA)=1-a,由内积公式,

(DP,DA)=DP*DA*cosPDA

有a=2-根号2.

再计算(DP,CC’).解得其为a.

代入内积公式,得cosPDD’=(根号2)/2

因此该角为45度.