（1）设直线DE的解析式为：y=kx+b，
∵顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，
∴点E的坐标为：（6，2），
∵D（8，0），
∴
6k+b=2
8k+b=0 ，
解得：
k=-1
b=8 ，
∴直线DE的函数关系式为：y=-x+8；
（2）∵点F的纵坐标为4，且点F在直线DE上，
∴-x+8=4，
解得：x=4，
∴点F的坐标为；（4，4）；
∵函数y=mx-2的图象经过点F，
∴4m-2=4，
解得：m=
3
2 ；
（3）由（2）得：直线FH的解析式为：y=
3
2 x-2，
∵
3
2 x-2=0，
解得：x=
4
3 ，
∴点H（
4
3 ，0），
∵G是直线DE与y轴的交点，
∴点G（0，8），
∴OH=
4
3 ，CF=4，OC=4，CG=OG-OC=4，
∴S 四边形OHFG=S 梯形OHFC+S △CFG=
1
2 ×（
4
3 +4）×4+
1
2 ×4×4=18
2
3 ．