解题思路：将不等式恒成立进行参数分类得到a≥
|x+1|
x
2
+3
，利用换元法将不等式转化为基本不等式的性质，根据基本不等式的性质求出
|x+1|
x
2
+3
的最大值即可得到结论．
不等式ax我-|x+1|+5a≥0，
则a（x我+5）≥|x+1|，
即a≥
|x+1|
x我+5，
设t=x+1，则x=t-1，
则不等式a≥
|x+1|
x我+5等价为a≥
|x+1|
x我+5=
|t|
(t−1)我+5=
|t|
t我−我t+4＞0
即a＞0，
设f（t）=
|t|
t我−我t+4，
当|t|=0，即x=-1时，不等式等价为a+5a=4a≥0，此时满足条件，
当t＞0，f（t）=
|t|
t我−我t+4=[t
t我−我t+4＝
1
t+
4/t−我]≤
1
我
t•
4
t−我＝
1
4−我＝
1
我，当且仅当t=[4/t]，
即t=我，即x=1时取等号．
当t＜0，f（t）=
|t|
t我−我t+4=[−t
t我−我t+4＝
1
(−t)+(
4/−t)+我]≤
1
我
点评：
本题考点： 其他不等式的解法．
考点点评： 本题主要考查不等式恒成立问题，利用参数分离法将不等式进行等价化简，利用基本不等式的性质是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．