Question

已知命题p：不等式x2+kx+1≥0对于一切x∈R恒成立，命题q：已知方程x2+（2k-1）x+k2=0有两个大于1的实

Answer 1

解题思路：分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p且q为真，p或q为假．确定实数k的取值范围．

要使不等式x²+kx+1≥0对于一切x∈R恒成立，

则△=k²-4≤0，解得-2≤k≤2，即p：-2≤k≤2，

若方程x²+（2k-1）x+k²=0有两个大于1的实数根，

设f（x）=x²+（2k-1）x+k²，

则满足条件

△=(2k-1)2-4k2≥0

-

2k-1

2>1

f(1)>0即

k≤

1

4

k1

2

k10，

解得k要使p且q为真，p或q为假，则p，q一真一假．

①若p真q假，则

-2≤k≤2

k<2，解得-2≤k<2．

②若p假q真，则

k≤-2或k≥2

k综上：k≤2．

即实数k的取值范围是k≤2．

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．