Question

（2014•沙湾区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+5经过点A（-1，0），B（2，5），抛物线与x轴的另一个交点为C

Answer 1

（1）∵抛物线y=ax²+bx+5经过点A（-1，0），B（2，5），

∴

a−b+5＝0

4a+2b+5＝5，

解得

a＝−

5

3

b＝

10

3，

∴y=-[5/3]x²+[10/3]x+5，

当y=0时，-[5/3]x²+[10/3]x+5=0，

解得x₁=-1，x₂=3，

∴C点的坐标为（3，0）；

（2）如图，设抛物线y=-[5/3]x²+[10/3]x+5与y轴交于点F，则F点坐标为（0，5），连结BF．

∵B（2，5），

∴∠BFP=90°，

∵四边形BPCD为矩形，∠BPC=90°，

∴∠BPF+∠OPC=90°，

∵∠OPC+∠PCO=90°，

∴∠BPF=∠PCO．

在△BPF与△PCO中，

∠BPF＝∠PCO

∠BFP＝∠POC＝90°