Question

平行四边行ABCD中,AE、BF分别平行角DAB和角ABC,并分别交CD于点E、F,A

Answer 1

解析：

(1)证明：

∵AD‖BC,

∴∠DAB+∠CBA=180°

∵AE、BF分别平分∠DAB和∠CBA

∴∠MAB+∠MBA=(1/2)(∠DAB+∠CBA)=90°

∴∠AMB=90°

即AM⊥BM

得证

(2)DF=CE

证明：

∵CD‖AB,AE平分∠DAB

∴∠DEA=∠BAE=∠DAE

∴DA=DE

同理可证,CF=CB

而AD=CB

∴DE=CF

∴DF=CD-CF=CD-DE=CE

得证

‍

解析：

(1)证明：

∵AD‖BC,

∴∠DAB+∠CBA=180°

∵AE、BF分别平分∠DAB和∠CBA

∴∠MAB+∠MBA=(1/2)(∠DAB+∠CBA)=90°

∴∠AMB=90°

即AM⊥BM

得证

(2)DF=CE

证明：

∵CD‖AB,AE平分∠DAB

∴∠DEA=∠BAE=∠DAE

∴DA=DE

同理可证,CF=CB

而AD=CB

∴DE=CF

∴DF=CD-CF=CD-DE=CE

得证