Question

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△

Answer 1

解题思路：先根据题意得出△ABD是等边三角形，△BCD是直角三角形，因而只要求出CD与BD的长就可以求出结果．

∵AB=AD=8cm，∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∵∠ADC=150°

∴∠CDB=150°-60°=90°，

∴△BCD是直角三角形，

又∵四边形的周长为32cm，

∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16cm，

设CD=x，则BC=16-x，

根据勾股定理得到8²+x²=（16-x）²

解得x=6cm，

∴S_△BCD=[1/2]×6×8=24．

点评：

本题考点： 勾股定理；等边三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．