Question

在三角形ABC中,A最大,C最小,而且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比

Answer 1

由正玄定理得

sinA/a=sinC/c

即2sinCcosC/a=sinC/c

∴cosC=a/2c

余玄定理得

cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=(a+c)(a-c)+b^2/2ab

又∵2b=a+c

∴a/2c=2b(a-c)+b^2/2ab

∴a/c=2(a-c)+b/a

即2a^2+3c^2-5ac=0

∴a=c或a=3/2c

∴a:b:c=6:5:4