Question

已知函数f(x)=1\2（2的x次方+2的-x次方),求f（x）的定义域、值域,并确定f（x）的奇偶数和单调性

Answer 1

题中定义域没有要求,函数中冶没有特别要求,所以定义域为R

2^x+2^(-x)≥2 当且仅当2^x=2^(-x),x=0时取最小值 ,所以值域为 [ 1,+∞)

f（x）=1/2 [2^x+2^(-x) ] f（-x）=1/2 [2^（-x）+2^(x) ] f（x）= f（-x）

且定义域为R,所以f(x)为偶函数

f'(x)=1/2（2^x*ln2-2^（-x）*ln2）>0 得x>0 所以增区间为（0,+∞）

同理得减区间为（-∞,0）