Question

一道因式分解的数学题求证:多项式x²+xy-2y²+3x+6y+1不能分解成两个一次因式乘积的形式

Answer 1

假设可以分解,

则原式=﹙x＋ay＋b﹚﹙x＋cy＋d﹚

=x²＋﹙a＋c﹚xy＋acy²＋﹙b＋d﹚x＋﹙bc＋ad﹚y＋bd

∴比较系数得：

①、a＋c=1

②、ac=－2

③、b＋d=3

④、bc＋ad=6

⑤、bd=1

由⑤只能分两种情况讨论得：

⑴、b=1,则d=1：由③得b＋d=3,不成立.

⑵、b=－1,则d=－1：由③得b＋d=3,不成立.

综上：不能分解.