Question

试确定过点M(0,1)作椭圆x^2+y^2/4=1的弦的中点的轨迹方程.

Answer 1

设过M的弦AB的中点为P

A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y)

则 x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2 (1)

且 (y2-y1)/(x2-x1)=(y-1)/x (2)

将AB坐标代入椭圆方程得

x1^2+y1^2/4=1

x2^2+y2^2/4=1

两式相减得

(x2+x1)(x2-x1)+(y2+y1)(y2-y1)/4=0

把（1）（2）代入上式并化简得

2x*x+2y*(y-1)/4=0

即 x^2/(1/16)+(y-1/2)^2/(1/4)=1