Question

S△ABC=15√3,a+b+c=30,A+C=B/2,求三角形各边长

Answer 1

A+C=B/2

A+B+C=180

3B/2=180

B=120度

A+C=60度

S=acsinB/2=15√3

ac=60

b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2+60

a+b+c=30

a+c=30-b

(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=(30-b)^2

a^2+c^2=(30-b)^2-2ac=(30-b)^2-120

b^2=a^2+c^2+60=(30-b)^2-60

b^2=b^2-60b+900-60

b=14

a+c=30-b=16

ac=60

所以a和c是方程x^2-16x+60=0的两个跟

(x-6)(x-10)=0

x=6,x=10

所以a=6,b=14,c=10

或a=10,b=14,c=6