解题思路：根据一元二次方程的解的定义，将α代入一元二次方程x2+3x-1=0，求得α2+2α的值，然后利用根与系数的关系求得α+β的值，将α2+2α的值、α+β的值分别代入α2+2α-β=1-（α+β），并求值即可．
∵α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，
∴α2+3α-1=0，α+β=-3，
∴α2+2α=1-α，
∴α2+2α-β=1-（α+β）=1+3=4，即α2+2α-β=4．
故选B．
点评：
本题考点： 一元二次方程的解；代数式求值；根与系数的关系．
考点点评： 此题主要考查了方程解的定义、代数式求值以及根与系数的关系，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．