Question

已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m2-4=0，如果方程的两个不相等的实数根的平方和等于15，求m的值．

Answer 1

解题思路：先根据判别式的意义得到m＞-[17/4]，再根据根与系数的关系得a+b=2m+1，ab=m²-4，然后把a²+b²=15变形得到（a+b）²-2ab=15，所以（2m+1）²-2（m²-4）=15，再解m的一元二次方程，最后确定满足条件的m的值．

根据题意得△=（2m-1）²-4（m²-4）＞0，解得m＞-[17/4]，

设方程的两根为a、b，则a+b=2m+1，ab=m²-4，

∵a²+b²=15，

∴（a+b）²-2ab=15，

∴（2m+1）²-2（m²-4）=15，

整理得m²+2m-3=0，

解得m₁=-3，m₂=1，

∴m的值为-3或1．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．也考查了根的判别式．