简答:
可以.只是我们已经接受了一套事先的规定,并且有似是而非的解释：
1、无穷大不是一个很大的数,而是一个无止境的越来越大的过程,所以,
如果是一个具体的数,我们就可以写成f(2)、f(3)、f(4)等等.
2、广义积分∫g(t)dt,(x.→ ∞).是积分积出后,代入一个N,然后令N
趋向于∞,取极限而得到结果.所以,如果写成会误解成：∞是一个值,
它对应的函数值是f(∞).
说穿了,只是习惯而已,f(x)可以是一个积分函数,对应于上限或下限,那么
f(∞)自然而然对应于x取无穷大极限后的结果.只是我们不这样写而已!
但是,遗憾的是很多很多教了一辈子书的教师,一生辛辛苦苦,一生糊里糊涂,
这样的教师太多太多了,他们会振振有词讲上一大串,结果只能证明他们只
会死记硬背,囫囵吞枣.
楼主有这样严格考察概念的精神,不人云亦云,能找到问题是做学问的第一步,难能可贵.
加油!