Question

用行列证明三角形中点为顶点的三角形的面积等於原三角形面积的四分之一`

Answer 1

设三角形顶点（x1,y1）.（x2,y2）.（x3,y3）

面积S＝（1/2）×行列式

1,1,1

x1,x2,x3

y1,y2,y3.

中点三角形面积S中＝（1/2）×行列式

1,1,1

（x1+x2）/2,（x2+x3）/2,（x3+x1）/2,

（y1+y2）/2,（y2+y3）/2,（y3+y1）/2,

＝（1/16））×行列式

（1+1）,（1+1）.（1+1）

（x1+x2）,（x2+x3）,（x3+x1）,

（y1+y2）,（y2+y3）,（y3+y1）,（*）

＝（1/16））×2×行列式

1,1,1

x1,x2,x3

y1,y2,y3.

＝S/4..

[（*）按列拆开,得到8个行列式,6个为零.两个相等.）