【1】一辆汽车质量为m,从静止开始运动,沿水平面前进了s后,就达到了最大行驶速度v,设汽车的牵引力不变,所受阻力是车重的K倍.求：
（1）汽车的牵引功率
（2）汽车从静止到匀速运动所需的时间
设：汽车从静止开始到匀速运动所需的时间为t,摩擦力为f,牵引力为F,牵引力恒定功率为P
则f=kmg,
当达到了最大行驶速度Vmax时F=f,
此时P=F*Vmax=f*Vmax=kmg*Vmax,
那么根据动能定理或能量守恒定理得：
P*t-f*X=0.5*m*Vmax*Vmax,
即：kmg*Vmax*t-kmg*X=0.5*m*Vmax*Vmax
得:t=Vmax/(2kg)+X/Vmax
【2】质量为2t的汽车,额定功率为60kW,汽车在平直公路上以3000N的恒定牵引力启动,阻力为车重的0.1倍,g=10m/s^2,求汽车匀速运动时的速度.
汽车在平直公路上以3000N的恒定牵引力启动,做匀加速运动,输出功率逐渐增大,当输出功率增大到额定功率为60kW时,此时牵引力大于阻力,汽车不能做匀速运动,必须换挡,以减小牵引力而继续做加速运动,当牵引力减小到等于阻力时,汽车才能做匀速运动,所以,汽车匀速运动时P=FVm=fVm
即,Vm=P/f=P/0.1mg=P/m=60*10~3/2*10~2=30m/s
【小结】
机车运动问题(前提:阻力f恒定)
P=Fv F=ma+f (由牛顿第二定律得)
汽车启动有两种模式
1) 汽车以恒定功率启动 (a在减小,一直到0)
P恒定 v在增加 F在减小 尤F=ma+f
当F减小=f时 v此时有最大值
2) 汽车以恒定加速度前进(a开始恒定,在逐渐减小到0)
a恒定 F不变(F=ma+f) V在增加 P实逐渐增加最大
此时的P为额定功率 即P一定
P恒定 v在增加 F在减小 尤F=ma+f
当F减小=f时 v此时有最大值