解题思路：先判断充分性，利用诱导公式即可证明当
α＝2kπ−
π
4
(k∈Z)
时tanα=-1为真命题，再证明必要性，利用正切函数的图象和性质即可解方程tanα=-1，可得当tanα=-1时，不能推出
α＝2kπ−
π
4
(k∈Z)
，从而利用命题充要条件的定义得正确结果
解；当α＝2kπ−
π
4(k∈Z)时，tanα=tan（2kπ−
π
4）=tan（-[π/4]）=-1，∴“α＝2kπ−
π
4(k∈Z)”是“tanα=-1”的充分条件，
当tanα=-1时，α＝2kπ−
π
4(k∈Z)或α＝2kπ+
3π
4(k∈Z)，∴“α＝2kπ−
π
4(k∈Z)”是“tanα=-1”的不必要条件
∴“α＝2kπ−
π
4(k∈Z)”是“tanα=-1”的充分不必要条件．
故选A
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题主要考查了定义法判断命题的充分必要性，诱导公式求角的三角函数值，利用函数图象解简单的三角方程的方法