y'=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2
x在(1,+oo)上
x^2>0 x^2-1>0 所以y'>0
所以函数y=x+1/x在(1,+oo)上为增函数
试证明函数y=x+1/x在(1,+oo)上为增函数
0 x^2-1>0 所以y'>0所以函数y=x+1/x在(1,+oo)上为增函"}}}'>
y'=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2
x在(1,+oo)上
x^2>0 x^2-1>0 所以y'>0
所以函数y=x+1/x在(1,+oo)上为增函数