Question

如图，△ABC等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线，请你写出尽可能多的结论．（至少写出6个结

Answer 1

解题思路：因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有，AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°，且∠ABD=∠CBD=30°，∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE，所以△ABD≌△CBD（HL），△DCE∽△BDE，也就有DE2=BE•CE．

如：

①DB=DE；

②BD⊥AC；

③∠DBC=∠DEC=30°；

④△ABD≌△CBD；

⑤△DCE∽△BDE；

⑥∠CDE=30°；

⑦BD平分∠ABC；

⑧DE²=BE•CE．

点评：

本题考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查等边三角形的性质，以及等边对等角，等腰三角形三线合一定理，还有全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的判定和性质．