Question

三角形ABC中,AB=2AC,AD是角A平分线,连接DB和DC,DA=DB,求DC垂直AC?

Answer 1

初中证明：延长AC,使CE=AC,连接DE,

∵AB=2AC,

∴AB=AE

∵AD是A的角平分线,∴∠CAD=∠BAD,

∵DA=DA公共边,

,∴△ADE≌△ADB,

∴∠ABD=∠DEA,

又DB=DA,∴∠DAB=∠DBA

则有∠DAE=∠DEA,

即△ADE为等腰三角形

且AC=CE,

∴CD⊥AE,

故DC⊥AC

,