Question

已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程．

Answer 1

解题思路：根据导数的几何意义可知在x处的导数等于切线的斜率1，建立等式关系，求出切点的横坐标，代入函数关系式，求出切点坐标，最后利用点斜式方程写出切线方程即可．

设切点坐标为M（x₀，y₀），则切线斜率为2x₀，

又直线PQ的斜率为k_PQ=[4−1/2+1]=1，

∵切线与直线PQ平行，

∴2x₀=1，∴x₀=[1/2]，

∴切点为（[1/2]，[1/4]），切线斜率为1．

∴切线方程为y-[1/4]=x-[1/2]即4x-4y-1=0．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两条直线平行的判定等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题．