∵f(e)=pe-q/e-2lne=pe-q/e-2=qe-p/e-2
∴pe-qe+p/e-q/e=0
∴e(p-q)+(p-q)/e=0
∴(e+1/e)(p-q)=0
∴p-q=0
∴p=q
∴f(x)=px-p/x-2lnx
令F(x)=f(x)-g(x)=px-p/x-2lnx-2e/x=p(x-1/x)-2lnx-2e/x＞0,那么
结合当x=x.∈[1,e]时,x-1/x≥0,于是
又∵p(x-1/x)＞2lnx+2e/x＞0
∴p＞0
F‘(x)=p+p/x²-2/x+2e/x²
当x=x.∈[1,e]时,2/x＞0且e/x≥1,于是
2e/x²=(2/x)·(e/x)≥2/x
∴-2/x+2e/x²≥0
又∵p+p/x²＞0
∴F‘(x)＞0
∴F(x)在[1,e]上单调递增
又∵F(1)=-2e＜0
∴p使F(e)＞0即可,于是
pe-p/e-2lne-2e/e＞0
pe-p/e＞4
pe²-p＞4e
p＞4e/(e²-1)
综合上述,p＞4e/(e²-1).