Question

已知双曲线x2a2+y2b2=1的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4

Answer 1

解题思路：根据题意，点（3，4）到原点的距离等于半焦距，可得a2+b2=25．由点（3，4）在双曲线的渐近线上，得到ba=43，两式联解得出a=3且b=4，即可得到所求双曲线的方程．

∵点（3，4）在以|F₁F₂|为直径的圆上，

∴c=5，可得a²+b²=25…①

又∵点（3，4）在双曲线的渐近线y=[b/a]x上，

∴[b/a]=[4/3]…②，

①②联解，得a=3且b=4，可得双曲线的方程

x2

9-

y2

16=1．

故答案为：

x2

9-

y2

16=1．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的方程，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．