Question

已知函数f(x)对任意的实数x y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y) qie f(1)=1 求f(x)的解析式

Answer 1

令y=1,那么f(x+1)=f(x)+2(x+1) 1)

令x=1,那么f(1+y)=f(1)+2y(1+y)=2y^2+2y+1 2)

由2）,得f(x+1)=2x^2+2x+1

由1）,得f(x)=f(x+1)-2(x+1)=2x^2-1