Question

如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中E，F，G，H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点．

Answer 1

解题思路：由已知条件条件出EF∥平面BCGH，A₁F∥平面BCGH，由此能证明平面A₁EF∥平面BCGH．

证明：∵△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，

∴EF∥BC，

又∵EF不包含于平面BCGH，BC⊂平面BCGH，

∴EF∥平面BCGH，

又∵G，H分别为A₁C₁、AC的中点，

∴A₁G，FC平行且相等，

∴四边形A₁FCG是平行四边形，

∴A₁F∥GC，

又∵A₁F不包含于平面BCGH，CG⊂平面BCGH，

∴A₁F∥平面BCGH，

又∵A₁F∩EF=F，

∴平面A₁EF∥平面BCGH．

点评：

本题考点： 平面与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查平面与平面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．