Question

设函数f（x）=（x+a） n ，其中n=3 ∫ 2ππ sin（π+x）dx， f′(0) f(0) =-3 ，则f（

Answer 1

∵n=3

∫ 2ππ sin（π+x）dx=3[-cos（x+π）]

| 2ππ =6，所以，f（x）=（x+a） ⁶，

所以，f′（x）=6（x+a） ⁵，f′（0）=6a ⁵，f（0）=a ⁶．

因为

f′(0)

f(0) =-3，所以，

6a 5

a 6 =-3，a=-2．

由通项公式T _r+1=

C r6 •x ^6-r•（-2） ^r，令6-r=2，解得r=4，

f（x）的展开式中x ²的系数为

C 46 •（-2） ⁴=240，

故选D．