Question

如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠COB=θ=37°，D

Answer 1

解题思路：（1）物体最终将在光滑曲面上来回运动；对A到C的过程运用动能定理，求出物块第一次通过C点的速度大小，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出在C点对轨道的压力．

（2）对全程由动能定理可求得物体在斜面上通过的总路程．

（1）物体P最后在B点与其等高的圆弧轨道上来回运动时，经C点时压力最小，由B到C根据机械能守恒，

mgR（1-cosθ）=[1/2]mv_C²

解得：

v_c=

2m/s

对C点由牛顿第二定律可得：

N_C=mg+m

v2c

R

解得：N_C=1.4N；

根据牛顿第三定律可知压力N′_C=N_C=1.4N

（2）由动能定理得：

mgLsinθ-μmgcosθ=0

解得：

s=6m；

答：（1）物体对C点处轨道的最小压力为1.4N

（2）物体在斜面上能够通过的总路程s为6m．

点评：

本题考点： 动能定理；向心力．

考点点评： 解决本题的关键理清物块的运动过程，结合动能定理进行求解，本题对数学能力的要求较高，知道物块不能到达D点的条件，结合数学知识进行求解．