Question

今年的一个理综数学题!直三棱柱abca1b1c1中,∠BCA=90°,M、N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=

Answer 1

分别以CA,CB,CC1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则

A(1,0,0),B(0,1,0),C1(0,0,1),

A1(1,0,1),B1(0,1,1),A1B1的中点M(1/2,1/2,1),A1C1的中点N(1/2,0,1/2),

∴向量BM=(1/2,-1/2,1),AN=(-1/2,0,1/2),

向量BM*AN=-1/4+1/2=1/4,|BM|=√(3/2),|AN|=√(1/2),

∴cos=√3/6,为所求.