Question

已知：△ABC的∠B和∠C的平分线BE、CF交于点I,求证：

Answer 1

证明：(1)

∵在△BIC中,∠BIC+∠IBC∠ICB=180°

∴∠BIC=180°—(∠IBC+∠ICB）

又∵BE平分∠B,CF平分∠C,

即∠IBC=1/2∠ABC,∠ICB=1/2∠ACB

∴∠BIC=180°—1/2（∠ABC+∠ACB）

(2)

∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°

∴∠ABC+∠ACB=180°－∠A

代入上式

∠BIC=180°—1/2（∠ABC+∠ACB）

=180－1/2(180°－∠A)

=90°+1/2∠A

即 ：∠BIC=90°+1/2∠A