Question

如图,圆O是三角形ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,点E和F分别是边AC和BC的中点,若EF=3,cosA=

Answer 1

∵圆心O在高CD上,

∴AC=BC,

又E、F分别为AC、BC的中点,

∴AB=2EF=6,

∴AD=1/2AB=3,

∵ cosA=AD/AC=3/5,∴AC=5,

∴CD=√(AC^2-AD^2)=4,

连接OA,设OA=OC=R,则OD=4-R,

根据勾股定理得：

R^2=(4-R)^2+3^2,

R=25/8.