解题思路：若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2-4ac=0，即（c-a）2-4（b-c）（a-b）=0，再利用完全平方公式与多项式的乘法化简得到（a-2b+c）2=0，进而得到2b=a+c．
证明：∵关于x的一元二次方程（b-c）x2+（c-a）x+a-b=0有两个相等的实数根，
∴△=（c-a）2-4（b-c）（a-b）=0，
∴c2-2ac+a2-4（ab-b2-ac+bc）=0，
∴a2+4b2+c2-4ab+2ac-4bc=0，
∴（a-2b+c）2=0，
∴a-2b+c=0，
∴2b=a+c．
点评：
本题考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．