Question

在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=CM,AM于BN相交于点P,求证：∠BMP=

Answer 1

过M作MQ‖AN,且MQ=AN

连结NQ

则NQ‖AM,且NQ=AM

∵∠C=90°

∴∠BMQ=90°

∵BM=AC,∠BMQ=∠C=90°,MQ=AN=MC

∴△ACM≌△BMQ

∴BQ=AM=NQ,∠BQM=∠AMC

∵∠NAM=∠NQM

∴∠NQB=∠NQM+∠BQM=∠NAM+∠AMC=180°-∠C=90°

∴△NQB为等腰直角三角形,∠BNQ=45°

∵NQ‖AM

∴∠BPM=∠BNQ=45°