Question

先请阅读下列题目和解答过程：“已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a 2 c 2 -b 2 c 2 =a 4 -b 4

Answer 1

（1）从第②步到第③步出错（写成第“2”或“二”等数字都不扣分；另外直接写“第③步”

或“到第③步”都算正确），（2分）

（2）等号两边不能同除a ²-b ²，因为它有可能为零．（4分）

（3）（从头或直接从第③步写解答过程都行），

∵a ²c ²-b ²c ²=a ⁴-b ⁴，

∴c ²（a ²-b ²）=（a ²+b ²）（a ²-b ²），

移项得：c ²（a ²-b ²）-（a ²+b ²）（a ²-b ²）=0，

得（a ²-b ²）（c ²-a ²-b ²）=0，（5分）

∴a ²=b ²或c ²=a ²+b ²（6分）

∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．（7分）