已知抛物线y=x的平方-mx+m-1与x轴的两交点及顶点组成的三角形面积为8,则m的值是?

1个回答

  • 因为a=1 大于零 所以图像开口向上,因与X轴有两个交点,所以顶点纵坐标为负 根据顶点坐标公式求得 纵坐标为〔 4*(m-1)-m² 〕/4 =(-m²+4m-4)/4

    由X²-MX+M-1=0 得 〔X-(M-1)〕(X-1)=0 解得X1=M-1 X2=1

    所以与X轴的交点坐标为(M-1,0)(1,0)

    两点之间的距离为 ┃M-1-1┃=┃M-2┃

    根据题意三角形的面积为8

    即(1/2)*┃M-2┃*(m²-4m+4)/4=8 (纵坐标为负,此处是它的相反数,做为三

    角形的高)

    解上面的方程 (1/2)*(M-2)*(m²-4m+4)/4=8

    或(1/2)*(2-M)*(m²-4m+4)/4=8

    解得M=6 或M=-2 均符合题意 图像与X轴有两个交点 所以M=6 或M=-2