解题思路：由扇形面积公式，结合题意算出满足条件的点P对应的图形的面积，求出正方体ABCD的面积并利用几何概型计算公式，即可算出所求概率．
当点P满足|PA|≤1时，P在以A为圆心、半径为1的圆内
其面积为S'=[1/4]π×12=[π/4]
∵正方形ABCD边长为2，得正方形的面积为S=22=4
∴所求概率为P=[S′/S]=
π
4
4=[π/16]
故选：D
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 本题在正方形中求点P满足条件的概率，着重考查了扇形面积、正方形面积计算公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．