首先要知道一个结论: 对换两个数的位置改变排列的奇偶性
(证明方法: 先考虑相邻两个数的对换, 再推广到一般情况)
其次, a1p1·…·aipi·…·ajpj·…·anpn 这一项的符号其实是由两个数的和决定的.
我们只考虑 (-1) 的幂.
一个是 排列123...n的逆序数, 一个是 排列 p1p2...pn 的逆序数
开始时 t(123...n) + t(p1p2...pn) = 0 + t = t (所以定义的时候要求行标按自然顺序)
当交换 元素aipi与ajpj 时, t(123...n) 与 t(p1p2...pn) 的奇偶性同时发生改变, 但它们的和的奇偶性不变! 这就是关键所在.
你琢磨一下看吧.
不明白就追问