Question

如图，已知抛物线y2=2px（p＞0），过它的焦点F的直线l与其相交于A，B两点，O为坐标原点．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）将点（1，2），代入抛物线方程，求出2p，即可得到抛物线的标准方程；

（Ⅱ）求出直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理结合抛物线的定义，可求AB弦长．

（Ⅰ）∵抛物线过点（1，2），

∴4=2p，

∴抛物线方程为y²=4x；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得焦点F（1，0），

则l方程为y=x-1，代入抛物线方程可得x²-6x+1=0．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则x₁+x₂=6，

∴|AB|=x₁+x₂+p=8．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．