解；由a>1可得
a-1>0
因为ab-4a-b+1=0(a>1)
所以b=（4a-1）/（a-1）
设f（a）=(a+1)(b+2）将b=（4a-1）/（a-1）代入可得
f(a)=(a+1)(b+2)
=(a+1)(（4a-1）/（a-1）+2)
=(6a-3)(a+1)/(a-1)
=6(a-1)+[6/(a-1)]+15
由于a-1>0
所以1/(a-1)>0
由均值不等式可知：6(a-1)+[6/(a-1)]≥2*√（6(a-1)*[6/(a-1)]=12
取等条件是1/(a-1)=a-1
那么a-1=1,得a=2
所以f(a)=(a+1)(b+2)≥12+15=27
所以最小值为：27