Question

已知函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且对任意x∈R，f（a+x）＞f（x2）恒成立，则实数a的取值范围是___

Answer 1

解题思路：由函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且对任意x∈R，f（a+x）＞f（x²）恒成立，知a+x＜x²的解集是R，由此能求出实数a的取值范围．

∵函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，

且对任意x∈R，f（a+x）＞f（x²）恒成立，

∴a+x＜x²的解集是R，即x²-x-a＞0的解集是R，

∴△=（-1）²+4a＜0，

解得a＜−

1

4．

故答案为：（-∞，-[1/4]）．

点评：

本题考点： 函数恒成立问题；函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查函数恒成立问题的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．