Question

已知二次函数y=-x2+4x+m的图象经过点M（1,0）． （1）求这个二次函数的解析式,并求出函数图象的顶点坐标

Answer 1

（1） x=1,y=0带入方程有0=-1^2+4*1+m即0=-1+4+m=3+m,所以m=-3

所以y=-x^2+4x-3 即y=-(x-2)^2+1 所以顶点坐标为C（2,1）

（2）y=2x+b与x轴相交,y=0,即0=2x+b,x=-b/2,A(-b/2,0)

与y轴相交,x=0,即y=2&0+b=b,B(0,b)

y=-(x-2)^2+1 所以其图像对称轴为x=2,

x=2与x轴的交点D为D（2,0）

与 y=2x+b交点为 y= 2*2+b=4+b,即C为C（2,4+b）

S△AOB=1/2*I-b/2I*IbI=b^2/4,也可以写成 S△AOB=（b/2）^2

S△ADC=1/2*I-b/2-2I*I4+bI=(4+b)^2/4,也可以写成S△ADC=（2+b/2)^2

S△AOB=14S△ADC,即b^2/4=14*(4+b)^2/4,即b^2=14(4+b)^2=[(4+b)/√14]^2

所以b=(4+b)/√14,b=4√14/(1-√14),即b=-(56+4√14)/13

或 -b=(4+b)/√14,b=-4√14/(1+√14),即b=(4√14-56)/13